Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.

Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+90⁰=^CBD

          ^ABC+^CBE=^ABC+90⁰=^EBA

=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)

=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI

Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA

Mà ^DBI=90⁰ => ^IKA=90⁰ => \(AE⊥DC\)(đpcm)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)

\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)

Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)

\(AB=DB\) (suy từ gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

\(BE=BC\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow...\)

\(\Rightarrow AE=DC.\)

và \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)

Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.

Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)

Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)

Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)

mà \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp DC.\)

P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!

miền tam giác là gì

* Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\)

hay \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)

Xét \(\Delta DCB\) và \(\Delta AEB\) có:

CB = EB (gt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)

DB = AB (gt)

=> \(\Delta DCB=\Delta AEB\left(cgc\right)\)

=> DC = AE (đpcm)

b/ Gọi K là giao diểm của AE và BC; H là giao điểm của AE là DC

Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(do\Delta DCB=\Delta AEB\right)\)

và \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)

Trong \(\Delta BEK\) có:

\(\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=90^o+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o-90^o=90^o\)\(=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)

Trong \(\Delta HKC\) có:

\(\widehat{H_1}+\widehat{C_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1 tg)

=> \(\widehat{H_1}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> AE _l_ DC (đpcm)

Đề sai rồi bạn nhé !

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED